Все равенства выведены на основе подобия треугольников. Треугольник АДС подобен треугольнику ВДС как прямоугольные по острому углу, уголА=уголДСВ, СД/АД=ДВ/СД, СД в квадрате=АД*ДВ, треугольник АВС подобен треугольнику ВДС по острому углу В-общий, ВС/АВ=ДВ/ВС, ВС в квадрате=АВ*ДВ, треугольник АДС подобен АВС, уголА-общий, АД/АС=АС/АВ. АС в квадрате=АВ*АД
Начало координат в точку А(0;0) Точка В(16;0) Ищем точку C(x;y) по известным расстояниям AC = 35 и BC = 21 AC² = x² + y² = 35² BC = (x - 16)² + y² = 21² вычтем из первого второе x² - (x - 16)² = 35² - 21² x² - x² + 32x - 256 = 1225 - 441 32x = 784 + 256 32x = 1040 x = 1040/32 = 32,5 y² = 35² - x² = 35² - 32,5² = 1225 - 1056,25 = 168,75 y = √168,75 (можно выразить в целых числах, если сильно хочется) C(32,5;√168,75) Н(32,5;0) --- 2 --- Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам АМ/ВМ = АС/ВС АМ/(16-АМ) = 35/21 = 5/3 3АМ = 80 - 5АМ 8АМ = 80 АМ = 10 М(10;0) --- 3 --- tg(MCH) = MH/CH = (32,5 - 10)/√168,75 = 22,5/√168,75 = 45/√675 = 45/√(225*3) = 45/(15√3) = 3/√3 = √3 ∠МСН = arctg(√3) = 60° --------------- c первой попроще Треугольник прямоуголен, и в нём острый угол 30° По т. Пифагора 1² + (√3)² = 2² 1 + 3 = 4 Верное равенство! Медиана отсекает два равнобедренных треугольника. в одном углы при основании по 30° В другом углы при основании по 60° (ну и вершине, и вообще он равносторонний) Высота к гипотенузе является также медианой, биссектрисой и высотой в равностороннем треугольнике И на вопрос задания ответ 30°, поскольку биссектриса отсекает от угла в 60° половину.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой угла в 60°, радиусом большой окружности и нижней стороной угла в 60° Катет против угла в 30° в этом треугольнике - это радиус большой окружности R = 12 см Гипотенуза в 2 раза больше, 2R = 24 см Красная часть гипотенузы, находящаяся вне большой окружности равна 2R - R = R = 12 см На этом красном отрезке должны разместиться 2 радиуса (r) малой окружности, и остаться свободная часть угла, которая равна радиусу малой окружности R = r + 2r = 3r r = R/3 = 12/3 = 4 см
