На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты N и K соответственно так, что АN:ND=1:5, DK : КС=3:2. Отрезки АK и BN пересекаются точке О. | Найдите площадь четырехугольника OKDN, если площадь параллелограма ABCD равна 1320.
Чтобы найти площадь четырехугольника OKDN, мы можем использовать свойство, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
В данной задаче нам дано, что площадь параллелограмма ABCD равна 1320. Поэтому мы можем записать следующее уравнение: площадь ABCD = AD * высота AH = 1320, где AH - высота, опущенная на сторону AD.
Теперь нам нужно выразить AD через другие известные стороны параллелограмма. Мы знаем, что АN:ND=1:5. Из этого мы можем записать, что если AN равно 1 единице, то ND равно 5 единицам. Таким образом, AD равно 6 единицам.
Теперь нам нужно найти высоту AH. Мы знаем, что высота опущена на сторону AD, и AN делит ее на отрезки, пропорциональные соотношению АN:ND. То есть, если мы разделим AD на 6 отрезков, то одна из этих частей будет AH. Поскольку у нас уже известно, что AD равно 6 единицам, то AH будет равно 1 единице.
Теперь мы знаем, что высота AH равна 1 единице. Теперь мы можем найти площадь четырехугольника OKDN, который находится внутри параллелограмма ABCD.
Для этого нам нужно найти высоту, проведенную из точек K и N на стороны OK и DN соответственно.
Мы знаем, что DK: КС=3:2. Это значит, что если DK равно 3 единицам, то KC будет равно 2 единицам.
Теперь нам нужно найти высоту из точки K на сторону OK. Поскольку OK проходит через точку O, это означает, что высота, проведенная из точки K, будет равна длине отрезка KO.
Мы знаем, что если DK равно 3 единицам, а KC равно 2 единицам, то всего сторона DKC равна 5 единицам. Таким образом, сторона DKC равна стороне АD параллелограмма ABCD.
Так как DKC и ABCD - параллелограммы, это означает, что DKC имеет такую же высоту, как и ABCD. Поскольку мы уже знаем, что высота ABCD равна 1 единице, значит, высота DKC также равна 1 единице.
Теперь мы знаем, что высота DKC (то есть длина отрезка KO) равна 1 единице. Также мы знаем, что высота ANC (то есть длина отрезка NO) также равна 1 единице.
Итак, длины отрезков KO и NO равны 1 единице каждый. Чтобы найти площадь четырехугольника OKDN, мы можем воспользоваться свойством площади прямоугольника, которое гласит, что площадь равна произведению длины и ширины. Здесь длина и ширина - это отрезки KO и NO соответственно.
Поэтому площадь четырехугольника OKDN равна 1 * 1 = 1 квадратная единица.
Итак, площадь четырехугольника OKDN равна 1 квадратной единице.
В данной задаче нам дано, что площадь параллелограмма ABCD равна 1320. Поэтому мы можем записать следующее уравнение: площадь ABCD = AD * высота AH = 1320, где AH - высота, опущенная на сторону AD.
Теперь нам нужно выразить AD через другие известные стороны параллелограмма. Мы знаем, что АN:ND=1:5. Из этого мы можем записать, что если AN равно 1 единице, то ND равно 5 единицам. Таким образом, AD равно 6 единицам.
Теперь нам нужно найти высоту AH. Мы знаем, что высота опущена на сторону AD, и AN делит ее на отрезки, пропорциональные соотношению АN:ND. То есть, если мы разделим AD на 6 отрезков, то одна из этих частей будет AH. Поскольку у нас уже известно, что AD равно 6 единицам, то AH будет равно 1 единице.
Теперь мы знаем, что высота AH равна 1 единице. Теперь мы можем найти площадь четырехугольника OKDN, который находится внутри параллелограмма ABCD.
Для этого нам нужно найти высоту, проведенную из точек K и N на стороны OK и DN соответственно.
Мы знаем, что DK: КС=3:2. Это значит, что если DK равно 3 единицам, то KC будет равно 2 единицам.
Теперь нам нужно найти высоту из точки K на сторону OK. Поскольку OK проходит через точку O, это означает, что высота, проведенная из точки K, будет равна длине отрезка KO.
Мы знаем, что если DK равно 3 единицам, а KC равно 2 единицам, то всего сторона DKC равна 5 единицам. Таким образом, сторона DKC равна стороне АD параллелограмма ABCD.
Так как DKC и ABCD - параллелограммы, это означает, что DKC имеет такую же высоту, как и ABCD. Поскольку мы уже знаем, что высота ABCD равна 1 единице, значит, высота DKC также равна 1 единице.
Теперь мы знаем, что высота DKC (то есть длина отрезка KO) равна 1 единице. Также мы знаем, что высота ANC (то есть длина отрезка NO) также равна 1 единице.
Итак, длины отрезков KO и NO равны 1 единице каждый. Чтобы найти площадь четырехугольника OKDN, мы можем воспользоваться свойством площади прямоугольника, которое гласит, что площадь равна произведению длины и ширины. Здесь длина и ширина - это отрезки KO и NO соответственно.
Поэтому площадь четырехугольника OKDN равна 1 * 1 = 1 квадратная единица.
Итак, площадь четырехугольника OKDN равна 1 квадратной единице.