1. Т.к. все боковые грани наклонены под одним углом, то основанием высоты пирамиды служит центр вписанной окружности в основание пирамиды окружности Площадь треуг. S=pr=>r=S/p p(полупериметр)=a+b+c/2 Найдем с с=корень а^2+b^2=6^2+8^2=100=10 p= 6+8+10/2=12 S=a*b/2=6*8/2=24 r=24/12=2 Vпир.=Sh/3 (h-?) 2. Рассмотрим треуг. образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой, в нем между апофемой и радиусом угол равен 45 градусов, а другой 90, =>треуг. равнобедренный =>h=r=2 Теперь вычисляем V V=24*2/3=16 ответ 16
ЕАВС - пирамида, ∠С=90°, ∠В=15°. Так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания пирамиды под одним градусом, то основание высоты пирамиды лежит в точке описанной около основания окружности. Так как треугольник АВС прямоугольный, то центр описанной окружности лежит посередине гипотенузы. АМ=ВМ=СМ. Пусть АМ=х, тогда АВ=2х. В тр-ке ЕСМ ЕМ=СМ·tg60=х√3.
Центр шара, описанного около пирамиды, лежит на прямой ЕМ так как только точки этой прямой равноудалены от вершин тр-ка АВС. Поскольку СМ<ЕМ, то центр описанной окружности лежит между точками Е и М. Обозначим его точкой О. АО=ВО=СО=ЕО=6 см. Пусть МО=у. В тр-ке СМО СО²=СМ²+МО²=х²+у²=6². ЕО=ЕМ-МО=х√3-у=6 ⇒ у=х√3-6, подставим это в первое уравнение: х²+(х√3-6)²=36, х²+3х²-12х√3+36=36, 4х²-12х√3=0, 4х(х-3√3)=0, х₁=0, х-3√3=0, х₂=3√3. В тр-ке АВС АМ=ВМ=СМ=3√3 см. ВС=АВ·cos15. Площадь тр-ка АВС: S=(1/2)АВ·ВС·sin15=(1/2)AB²·sin15·cos15=(AB²·sin30)/4. S=(6√3)²/8=27/2 см². Высота пирамиды: Н=ЕМ=х√3=3√3·√3=9 см. Объём пирамиды: V=SH/3=27·9/6=40.5 см³ - это ответ.
Площадь треуг. S=pr=>r=S/p
p(полупериметр)=a+b+c/2
Найдем с
с=корень а^2+b^2=6^2+8^2=100=10
p= 6+8+10/2=12
S=a*b/2=6*8/2=24
r=24/12=2
Vпир.=Sh/3 (h-?)
2. Рассмотрим треуг. образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой, в нем между апофемой и радиусом угол равен 45 градусов, а другой 90, =>треуг. равнобедренный =>h=r=2
Теперь вычисляем V
V=24*2/3=16
ответ 16