Шар описан около пирамиды, значит основание пирамиды вписано в круг - сечение шара, Н - центр основания и центр сечения, НС - радиус сечения.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
r = a√3/3, где а - сторона треугольника.
CH = AB√3/3 = 9√3 / 3 = 3√3 см.
Центр шара - точка О - лежит на пересечении высоты пирамиды и серединного перпендикуляра к ее ребру.
SO = OC = R - радиус шара.
OH = SH - SO = 10 - R
ΔOHC: ∠OHC = 90°, по теореме Пифагора
CO² = OH²+ CH²
R² = (10 - R)² + 27
R² = 100 - 20R + R² + 27
20R = 127
R = 6,35 см
Тк ∆АВС равнобедренный, то <С=<А=80° . По условию ∠ТАС = 40°, тогда ∠FАT= 80°-40°=40° .
По условию FT = AF=> ∆FАT равнобедренный => ∠FАT=∠FТА=40° .
По распоряжению углы ∠САT и ∠FТА накрест лежащие и ещё равные => FT || АС по признаку скрещивающихся прямых.