Дано:
ABCDE - выпуклый пятиугольник.
∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2.
Найти:
∠A, ∠В, ∠С, ∠D, ∠E = ?
Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле -
Где n - количество сторон.
Сумма углов выпуклого пятиугольника равна -
Если отношение углов ∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2, то пусть каждый из них равен 4x, 4x, 2x ,3x, 2x соответственно.
4x+4x+2x+3x+2x = 540°
15x = 540°
x = 36°.
∠A = 4x = 4*36° = 144°
∠B = 4x = 4*36° = 144°
∠C = 2x = 2*36° = 72°
∠D = 3x = 3*36° = 108°
∠E = 2x = 2*36° = 72°.
ответ: 144°, 144°, 72°, 108°, 72°.
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.