1) Радиус вписанной окружности в правильный треугольник определяется по формуле
r=a/2*sqrt(3), где а- сторона треугольника
Отсюда
а=r*2*sqrt(3)=14*sqrt(3)
Радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется по формуле
R=a/sqrt(3)
R=14*sqrt(3)/sqrt(3)=14
Длина окружности определяется по формуле
l=2*pi*R
l=28*pi
Возможно нужно найти радиус описанной окружности, а не ее длину?
2) Радиус описанной окружности около правильного шестиугольника определяется по формуле
R=a/2*sin(30)
R=9/2*sin(30)=9/(2*1/2)=9
Длина окружности определяется по формуле
l=2*pi*R
l=2*pi*R=18*pi
Здесь тоже ответ не 3*pi
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).