Для того чтобы вычислить максимальный объем цилиндра, полная поверхность которого равна 6,1 см², необходимо использовать формулы для нахождения объема и полной поверхности цилиндра.
Формула для нахождения объема цилиндра: V = πr²h
где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Формула для нахождения полной поверхности цилиндра: P = 2πrh + 2πr²
где P - полная поверхность цилиндра.
Итак, у нас дано, что полная поверхность цилиндра равна 6,1 см². Подставим это значение в формулу для полной поверхности цилиндра:
6,1 = 2πrh + 2πr²
Теперь мы должны найти максимальный объем цилиндра, поэтому нам требуется выразить в формуле для полной поверхности цилиндра одну из переменных (r или h) через другую и подставить это значение в формулу для объема цилиндра.
Для этого выразим h через r из первого слагаемого:
Теперь подставим выражение для h в формулу для объема цилиндра:
V = πr²h
V = πr² * ((6,1 - 2πr²) / (2πr))
V = (πr² * (6,1 - 2πr²)) / (2πr)
V = (3.05r² - πr⁴) / r
V = 3.05r - πr³
Теперь у нас есть выражение для объема V через радиус r. Для нахождения максимального объема цилиндра, нужно найти максимальное значение этого выражения. Для этого можно взять производную и найти ее нули или точки экстремума.
Производная от выражения V = 3.05r - πr³ равняется:
V' = 3.05 - 3πr²
Найдем точку, в которой производная равна нулю:
3.05 - 3πr² = 0
3.05 = 3πr²
r² = 3.05 / (3π)
r² = 1.02⁄π
r ≈ √(1.02⁄π)
Подставим эту найденную величину радиуса в формулу для нахождения объема цилиндра:
V = 3.05r - πr³
Таким образом, максимальный объем цилиндра можно найти, зная найденное значение для радиуса.
Формула для нахождения объема цилиндра: V = πr²h
где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Формула для нахождения полной поверхности цилиндра: P = 2πrh + 2πr²
где P - полная поверхность цилиндра.
Итак, у нас дано, что полная поверхность цилиндра равна 6,1 см². Подставим это значение в формулу для полной поверхности цилиндра:
6,1 = 2πrh + 2πr²
Теперь мы должны найти максимальный объем цилиндра, поэтому нам требуется выразить в формуле для полной поверхности цилиндра одну из переменных (r или h) через другую и подставить это значение в формулу для объема цилиндра.
Для этого выразим h через r из первого слагаемого:
6,1 = 2πrh + 2πr²
6,1 - 2πr² = 2πrh
h = (6,1 - 2πr²) / (2πr)
Теперь подставим выражение для h в формулу для объема цилиндра:
V = πr²h
V = πr² * ((6,1 - 2πr²) / (2πr))
V = (πr² * (6,1 - 2πr²)) / (2πr)
V = (3.05r² - πr⁴) / r
V = 3.05r - πr³
Теперь у нас есть выражение для объема V через радиус r. Для нахождения максимального объема цилиндра, нужно найти максимальное значение этого выражения. Для этого можно взять производную и найти ее нули или точки экстремума.
Производная от выражения V = 3.05r - πr³ равняется:
V' = 3.05 - 3πr²
Найдем точку, в которой производная равна нулю:
3.05 - 3πr² = 0
3.05 = 3πr²
r² = 3.05 / (3π)
r² = 1.02⁄π
r ≈ √(1.02⁄π)
Подставим эту найденную величину радиуса в формулу для нахождения объема цилиндра:
V = 3.05r - πr³
Таким образом, максимальный объем цилиндра можно найти, зная найденное значение для радиуса.