Вариант решения.
Обозначим трапецию АВСД, ВС и АД - основания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.⇒
АМ=АН=9, КД=ДН=12, ВМ=ВТ=х, СТ=СК=у
Соединим вершины трапеции с центром окружности.
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.⇒ Центр вписанной в трапеции окружности лежит в точке пересечения биссектрис её углов.
Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, сумма их половин равна 90°, ⇒ ∆ АОВ и ∆ СОВ прямоугольные, радиусы ОМ и ОК– их высоты.
Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между проекциями его катетов на гипотенузу.
ОМ²=АМ•ВМ
36=9•х⇒
х=36:9=4
Аналогично ОК²=ДК•СК
36=12•у
у=36:12=3
АВ=9+4=13
ВС=3+4=7
CD=12+3=15
АД=9+12=21
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
Высота описанной трапеции равна диаметру вписанной окружности
h=2r=12
S=(7+21)•12:2=168 ед. площади.
1
АВСD - параллелограмм
<В-<А=60 градусов
<А+<В=180 градусов => <А=180-<В
<В-(180-<В)=60
<В-180+<В=60
2×<В=60+180
2×<В=240
<В=120 гродусов
<А=180-120=60 градусов
Противоположные углы равны :
<А=<С=60 градусов ;
<В=<D=120 гродусов
ответ : 60 градусов ; 120 градусов ; 60 градусов ; 120 градусов
2
АВСD - параллелограмм
АМ - биссектриса
ВМ=3 см
МС=4 см
Биссектриса отсекает равнобедренный тр-к
АВМ :
ВМ=АВ=3 см
ВС=ВМ+МС=3+4=7 см
Р(АВСD) =2(AB+BC)=2(3+7)=20 cм
ответ : Р=20 см
3
АВСD - параллелограмм
<ВАF=32 градуса
<АFD=50 градусов
<СDF=?
Проведём прямую FK параллельно АВ и СD
<AFK=<BAF=32 градуса как накрест лежащие
<КFD=<AFD-<AFK=50-32=18 градусов
<СDF=<KFD=18 градусов как накрест лежащие
ответ : <СDF=18 градусов