Докажи, что для касательной CB и секущей CA окружности справедливо суждение: CB2=CA⋅CD Советы для доказательства: - id1833613720230104 от wami56 04.01.2023 02:59

Question

Геометрия: Докажи, что для касательной CB и секущей CA окружности справедливо суждение: CB2=CA⋅CD Советы для доказательства: 1) докажи, что ∡2=∡3 (проведи диаметр окружности от точки B перпендикулярно касательной и используй формулу градусной меры вписанных углов). 2) Докажи, что ΔCBA∼ΔCDB. 3) Рассмотри соотношение сторон подобных треугольников. Все сделать как нужно правильно делать задачу, рисунок дано решение, если будет неправильно сделано то отправлю на модерацию!

wami56 · Accepted Answer

1) Четырехугольник ADEC - трапеция (DE ║ AC). ∠BAC = ∠BCA ⇒ трапеция равнобедренная, значит, AD = CE = BA - BD = 6. В трапеции ∠ВАС = ∠BCA  ⇒ и ∠ADE = ∠CED. ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED). 2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE. ∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам. 3) Т.к.  ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC EF/10 = 6/13  ⇒ EF = 60/13 4) Пусть h - высота...

MOGZ ответил