Точки Р и Е – соответственно середины ребёр ВС и АВ правильного тетраэдра ДАВС. Вычислите периметр треугольника ДРЕ если периметр грани тетраэдра 36 см. (решить Теоремой пифагора (обратной теоремой пифагора)
В условии допущена описка.Площадь измеряется в кавдратных единицах, следовательно, площадь грани тетраэдра равна
S = 16√3 см².
Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Тогда сторону тетраэдра найдем из формулы площади правильного треугольника:
S = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.
а² = 4*S/√3 = 4*16√3/√3 = 64 см² => a = 8см.
Точки T,K, и Е - середины ребер DB, DC и AC соответственно, следовательно, отрезки ТК и КЕ - средние линии треугольников - граней тетраэдра BDC и СDA и равны половинам сторон ВС и AD.
Построим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ. Плоскость BDC пересекается плоскостью TKE по линии ТК, параллельной прямой ВС. Но прямая ВС принадлежит и плоскости АВС. Следовательно, плоскость АВС пересечется плоскостью ТКЕ, проходящей через точку Е по прямой ЕМ, параллельной прямой ВС, а отрезок ЕМ является средней линией треугольника АВС. ЕМ = 4см. Соединив точки Т и М (середины сторон АВ и BD), получим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ - четырехугольник ТКЕМ, все стороны которого равны между собой и равны 4 см.
апофема это высота опущенная из вершины пирамиды на любую из сторон основания. Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему. значит апофема относится к прилежащему катету угла как 4/3 значит это катет равен=5*3/4=3.75 значит сторона основания пирамиды равна=3.75*2=7.5 площадь полной поверхности пирамиды равна 4Sтрекгольников+Sоснования S1треугольника=1/2основания на высоту S1треугольника=1/2*7.5*5=18.75 площадь все 4 равна 18.75*4=75 осталось найти площадь основания площадь основания равна S=a*a S=7.5*7.5=56.25 теперь складываем все площади чтобы наити площадь всей поверхности 56.25+75=131.25 ответ S=131.25
Ptkem = 16 см.
объяснение:
В условии допущена описка.Площадь измеряется в кавдратных единицах, следовательно, площадь грани тетраэдра равна
S = 16√3 см².
Тетраэдр называется правильным, если все его грани - равносторонние треугольники. Тогда сторону тетраэдра найдем из формулы площади правильного треугольника:
S = (√3/4)*a², где а - сторона треугольника.
а² = 4*S/√3 = 4*16√3/√3 = 64 см² => a = 8см.
Точки T,K, и Е - середины ребер DB, DC и AC соответственно, следовательно, отрезки ТК и КЕ - средние линии треугольников - граней тетраэдра BDC и СDA и равны половинам сторон ВС и AD.
Построим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ. Плоскость BDC пересекается плоскостью TKE по линии ТК, параллельной прямой ВС. Но прямая ВС принадлежит и плоскости АВС. Следовательно, плоскость АВС пересечется плоскостью ТКЕ, проходящей через точку Е по прямой ЕМ, параллельной прямой ВС, а отрезок ЕМ является средней линией треугольника АВС. ЕМ = 4см. Соединив точки Т и М (середины сторон АВ и BD), получим сечение тетраэдра плоскостью ТКЕ - четырехугольник ТКЕМ, все стороны которого равны между собой и равны 4 см.
Периметр сечения Ptkem = 4*4 = 16 см.