Question

Через вершину b прямоугольного треугольника abc ( угол acb = 90) проведена плоскость бета, параллельная прямой ac. найдите проекцию гипотенузы ab на плоскость бета, если bc = 20, ac = 15, а проекция катета bc на эту плоскость равна 12 см. ​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии прямоугольных треугольников и плоскостях.

Шаг 1: Запишем данные задачи.
ac = 15 (катет)
bc = 20 (гипотенуза)
проекция bc на плоскость бета = 12 (условие задачи)

Шаг 2: Нарисуем схему треугольника abc.

a-----------------c
\ \
\ \
\ \
\ \
\. \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ b

Шаг 3: Построим плоскость бета параллельно прямой ac.

a-----------------c
\ \
\ \
\ \
\ \β\
\. \ \
\ \ \
\ \ \
\ \ \
\ \ b
β - плоскость бета

Шаг 4: Нужно найти проекцию гипотенузы ab на плоскость бета. Для этого найдем длину проекции с помощью подобия треугольников.

Шаг 5: Поскольку плоскость бета параллельна прямой ac, то треугольники abc и abβ подобны.
Поэтому отношение соответствующих сторон треугольников должно быть равно.

ac/bc = ab/проекция ab на плоскость бета

Шаг 6: Подставим значения сторон треугольника abc и проекцию bc на плоскость бета и решим уравнение.

15/20 = ab/12

Шаг 7: Решим пропорцию для нахождения длины проекции гипотенузы ab.

15*12 = 20*ab

180 = 20ab

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 20.

180/20 = ab

9 = ab

Ответ: Проекция гипотенузы ab на плоскость бета равна 9 см.