Question

Буква Н имеет всюду одинаковую толщину линии. Найдите эту толщину, если общая ширина буквы равна 4 мм, её высота 9 мм, а площадь о составляет 10,5 мм2. (рис.)

Answer 1

0,5 мм

Объяснение:

Пусть толщина буквы - х мм.

Буква Н состоит из трёх прямоугольников: двух одинаковых вертикально расположенных и одного горизонтально расположенного.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S=a×b, где а - длина, b - ширина.

Тогда площадь вертикально расположенных прямоугольников : по 9х мм² каждый.

Площадь горизонтально расположенного прямоугольника: (4-2х)×х мм².

Так как площадь буквы составляет 10,5 мм², составляем уравнение:

9х+9х+(4-2х)×х=10,5

18х+4х-2х²-10,5=0

-2х²+22х-10,5=0

х²-11х+5,25=0

$a = 1 \: \: \: \: b = - 11 \: \: \: \: c = 5,25 \\ \\ D = {b}^{2} - 4ac = 121 - 4 \times 5,25 = 100 = {10}^{2} \\ \\ x_1 = \dfrac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{11 + 10}{2} = 10,5 \\ \\ x_2 = \dfrac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{11 - 10}{2} = 0,5$

Получили, что толщина буквы равна 0,5 мм либо 10,5 мм.

10,5 мм не подходит по условию, т.к. в этом случае ширина и длина самой буквы будет больше, чем 4мм и 9мм соответственно.

ответ: толщина буквы 0,5 мм