Question

ΔABC — равнобедренный, AB=BC, ∡A+∡C= 87°. Определи величину∡A.  

1. Назови равные углы в этом треугольнике (называй углы одной большой латинской буквой)

​

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании (в нашем случае ∠A и ∠C) всегда равны. Поэтому, если ∠A+∠C= 87°, то мы можем сказать, что ∠A= ∠C.

Теперь у нас есть два угла ∠A и ∠C, которые равны. Мы можем представить ∠A в виде х (где х - неизвестная величина) и заменить ∠C на ту же неизвестную величину. Таким образом, ∠A= ∠C= х.

Теперь нам нужно использовать свойство суммы углов треугольника. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. В нашем равнобедренном треугольнике у нас есть два равных угла (∠A и ∠C), поэтому мы можем записать уравнение:

∠A + ∠C+ ∠B = 180°

Так как ∠A= ∠C= х, то мы можем записать:

х + х + ∠B = 180°

Упрощая это уравнение, получаем:

2х + ∠B = 180°

Теперь нам нужно использовать информацию из задачи, что ∠A + ∠C = 87°. Заменяя ∠A и ∠C на х, получаем:

х + х = 87°

2х = 87°

Теперь мы можем решить это уровнение, разделив обе стороны на 2:

х = 87° / 2

х = 43.5°

Таким образом, величина ∠A равна 43.5°. Ответ: ∠A = 43.5°.