Основание пирамиды - ромб со стороной 16см и углом 30 °. Все двугранные углы при ребрах основания составляют 60 °. Найти объем пирамиды. -------------- Если все грани наклонены к основанию под равным углом, основание О высоты КО пирамиды находится в центре вписанной в основание окружности. Высота ВЕ ромба в основании равна половине его стороны, т.к. противолежит углу 30 градусов. ВЕ=16:2=8 Высоту КО пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КОМ Диаметр вписанной окружности НМ равен высоте ромба ( основания)=8см Отрезок ОМ равен радиусу вписанной окружности ( половине высоты ромба) и равен 4 см угол КМО=60°⇒угол ОКМ=30° КО=ОМ:tg (30°)=4√3 V=SH:3 S=АВ*МЕ=16*8=128 V=(128*4√3):3=512√3 ------------ [email protected]
Это очень красивая и симетричная задача площадь 6 угольника равна сумме площадей квадратов ,площади прямоугольного треугольникаб и еще площадей 3 треугольников cme fbk pad причем cmf-прямоугольный начнем с простого по теореме пифагора сумма площадей на катетах равна площади квадрата на гипотенузе по теореме пифагора. то есть сумма площадей квадратов равна 2*c^2ю площадь треугольник сme прямоугольный тк его угол c равен разности полного угла 360 и 3 прямых углов 360-3*90=90 тк его катеты равны катетам треугольника abc то его площадь тоже равна s остались 2 самых сложных треугольника но в них как не удивительно все тоже красиво получается обозначим острые углы треугольника abc как a и b тогда углы этих треуголиников A и B равны 360-90*2-a=180-a 360-90*2-b=180-b тогда площади этих треугольников можно выразить через стороны и синус угла между ними то есть учтя что sin(180-q)=sinq то получим s1=a*c*sina s2=b*c*sinb c другой стлороны по тем же формулам можно найти и площадь треугольника abc через синусы острых углов то есть s1=s2=S тогда площадь 6 угольника равна So=4*s+2*c^2
пусть угол 1 = х , угол 2 = х+30
х+х+30=180 (сумма односторонних углов)
2х+30=180
2х=150
х=75, угол 1 = 75°, угол 2 = 75°+30° = 105°
Тогда, угол 1 =угол 3 = 75°, угол 2 = угол 4 = 105°