задача 1.
1) Мы знаем, что синус одного угла равен косинусу другого угла. Значит, sin A = cos B = 0.6.
2) косинус угла A найду из основного тригонометрического тождества:
sin²A + cos²A = 1, тогда
cos A = √1 - 0.36 = √0.64 = 0.8
3)tg A = sin A/cos A = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75. Вот и вся задача ))
Задача 2.
Тоже лёгкая. Только я использовал факты, которые почему-то многие забывают ))
1) S(ΔAMC) = 1/2 AM * CM * sin <AMC; где CM - медиана.
2)S(ΔCMB) = 1/2 * MB * CM * sin <CMB;
Теперь поработаю с этими выражениями.
3)AM = MB - так как CM - медиана.
Теперь воспользуюсь следующим приёмом:
<CMB = 180° - <AMC; для чего это необходимо, скажу позже.
4). Теперь с учётом всего этого перепишу второе выражение в следующем виде:
S(ΔCMB) = 1/2 * AM * CM * sin(180° - <AMC);
Мы знаем, что sin(180° - <AMC) = sin <AMC, вот для чего я выразил угол через другой.
перепишем второе выражение в последний раз. Имею:
S(ΔCMB) = 1/2 * AM * CM * sin<AMC.
Таким образом, я пришёл к полной аналогии. значит S1 = S2, что и требовалось доказать. )))
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n - количество вершин (сторон).
180n=2700 + 360
n=3060:180=17
Это многоугольник с 17 углами.
Количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формуле
d=(n² - 3n):2
Объясню, откуда она взялась.
Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей.
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом,
из одной вершины можно провести n − 3 диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.
d=(n² - 3n):2
По этой формуле нетрудно найти, что у треугольника — 0 диагоналей у прямоугольника — 2 диагонали у пятиугольника — 5 диагоналей у шестиугольника — 9 диагоналей и т.д.
У 17-угольника
d=(n² - 3n):2 =119 диагоналей.