Question

В одном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, один из катетов равен 4, больший из острых углов равен 53°. В другом прямоугольном треугольнике катеты равны 24 и 18. Найдите меньший угол второго треугольника
2.В одном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, один из катетов равен 8, меньший из острых углов равен 36°. В другом прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 16. Найдите меньший угол второго треугольника

Answer 1

1.

Найдем второй катет первого треугольника. Теорема Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

a²=5²-4²

a²=25-16

a²=9

a=√9

a=3

Второй катет 3

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

У первого треугольника один угол 90°, второй 53°. Найдем меньший угол первого треугольника.

180°-90°-53°=37°.

Теперь найдем гипотенузу второго треугольника по теореме Пифагора.

c²=24²+18²

c²=576+324

c²=900

c=√900

c=30

Разделим все стороны второго на соответственные (больший делим на большую сторону, меньший на меньшую и т.д.) стороны первого.

$\frac{30}{5} = \frac{24}{4} = \frac{18}{3} = 6$

Так как они все пропорциональны (признак подобия треугольников), эти два треугольника подобные, то есть углы одинаковые. Следовательно, меньший угол второго треугольника тоже 37°.

2.

Найдем катет первого треугольника по теореме Пифагора

a²=10²-8²

a²=100-64

a²=36

a=√36

a=6

Во втором треугольнике найдем гипотенузу по той же теореме.

c²=12²+16²

c²=144+256

c²=400

c=√400

c=20

Разделим соответственные стороны второго на первый:

$\frac{20}{10} = \frac{16}{8} = \frac{12}{6} = 2$

Все стороны пропорциональны, значит они подобные. Меньший угол второго треугольника 36°.