k = BC/B1C1 = 1/3
AB/A1B1 = 1/3
A1B1 = 3*AB = 6*3 = 18 cм
AC/A1C1 = 1/3
AC = A1C1/3 = 21/3 = 7 cМ
В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.
===========================================================
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27
1. AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1
2. 6/A1B1=5/15=AC/21
3. 6/A1B1=5/15
A1B1=6*15:5=18
4. 5/15=AC/21
AC=21*5:15= 7 см
ответ: 18 см; 7 см.