Дано :
Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.
Отрезки АС и BD — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
Угол AOD = 110°.
Найти :
Угол ABD = ?
Рассмотрим треугольник AOD.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.
Следовательно —
АО = OD.
Тогда треугольник AOD — равнобедренный.
У равнобедренного треугольника углы у основания равны.
Следовательно —
Угол OAD = угол ODA.
По теореме о сумме углов треугольника —
Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.
Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно —
Угол ABD = 90° - угол BDA
Угол ABD = 90° - 35° = 55°.
55°.
Вертикальные углы равны.
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
Если 1 угол равен 30 градусам, то вертикальный с ним угол равен тоже 30 градусам, смежный равен 150 градусам. Вертикальный смежному 150 градусов.
Дано:
пересекающиеся прямые.
угол 1=30 градусов
Найти: углы 2;3;4.
Решение: угол 3 = угол 1 = 30 градусов(вертикальные углы)
угол 2 = угол 4 = 180 градуов минус угол 1(смежные углы) = 180 градусов минус 30 градусов = 150 градусов
ответ: Угол 2= 150 гр.
Угол 3= 30 гр.
Угол 4 = 150 гр.
Обозначим данную правильную усечённую четырёхугольную пирамиду буквами ABCDA1B1C1D1.
∠A1AC = 45˚
AD = 6 см.
A1D1 = 10 см.
Диагональные сечение данной пирамиды - равнобедренная трапеция A1C1CA. (она равнобедренная, так как нам дана правильная пирамида)
Основания данной равнобедренной трапеции - A1C1 и АС.
Проведём диагонали A1C1 и AC.
S трапеции = (A1C1 + AC)/2 * высота трапеции.
Проведём в трапеции высоты A1K и С1Н. (они равны)
Так как данная пирамида - усечённая, правильная и четырёхугольная ⇒ основания данной пирамиды - квадраты.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.
⇒ АВ = ВС = CD = AD = 10 см, А1В1 = В1С1 = C1D1 = A1D1 = 6 см.
АС = АВ√2 = 10√2 см.
А1С1 = А1В1√2 = 6√2 см.
Теперь про высоты данной равнобедренной трапеции.
A1K = C1H = (AC - A1C1)/2 = ((10√2) - (6√2))/2 = 2√2 см.
△АА1К - прямоугольный, так как А1К - высота.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠АА1К = 90° - ∠А1АС = 90° - 45° = 45°
Так как ∠АА1К = ∠А1АС = 45° ⇒ △А1АК - равнобедренный ⇒ А1К = АК = 2√2 см.
⇒ S трапеции А1С1СА = ((10√2) + (6√2))/2 * 2√2 = 32 см²
ответ: 32 см²