Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка к. две прямые, проходящие через - id660044820210818 от Ааа5678 18.08.2021 03:50

Question

Геометрия: Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка к. две прямые, проходящие через точку к, пересекают ближнюю к точке к плоскость α в точках а1 и а2, а дальнюю плоскость β в точках в1 и в2. найдите длину отрезка в1в2, если а1а2=10см и а1к: а1в1=2: 3

Ааа5678 · Accepted Answer

Положим что CAB=a ,тогда из условия CEA=a.
Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2).
То есть углы в треугольнике IKC равны
I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2)
По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов
1) I=C
2) C=K
3) I=K
Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2
Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем
AC/sin45=CL/sina
CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2
ответ CL/AB=1/2

MOGZ ответил