Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
Т.к. a || b, углы 1 и 2 - накрест лежащие.
Накрест лежащие углы равны, а их сумма - 76. Значит,
76 : 2 = 38 (Угол 1 и угол 2).
Найдем угол 3. Угол 3 - смежен с углом 1. Значит,
Угол 3 = 180 - 38 = 142 градуса
Угол 1 = 38
Угол 2 = 38
Угол 3 = 142