Question

2. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны 4см, 4см и 20см. Найдите диагональ параллелепипеда. ( )  

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного параллелепипеда и теореме Пифагора.

Для начала, вспомним, что диагонали прямоугольного параллелепипеда являются также его ребрами. В данной задаче мы ищем диагональ параллелепипеда, то есть длину диагонали, которая проходит через его вершину и не лежит на плоскости одной из его граней.

У нас уже известны длины трех диагоналей трех граней, имеющих общую вершину. Обозначим эти длины как a, b и c, где a = 4 см, b = 4 см и c = 20 см.

Теперь, применим теорему Пифагора для найти длину диагонали параллелепипеда.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).

Так как диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, длины которых равны a, b и c, мы можем записать уравнение:
длина диагонали^2 = a^2 + b^2 + c^2

В нашем случае это будет:
длина диагонали^2 = 4^2 + 4^2 + 20^2
длина диагонали^2 = 16 + 16 + 400
длина диагонали^2 = 432

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
длина диагонали = √432

Округлим это число до ближайшего целого значения:
длина диагонали ≈ 20.78 см

Итак, длина диагонали параллелепипеда составляет примерно 20.78 см.