Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойство перпендикулярности.
Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон.
1. Сначала рассмотрим треугольник АДС:
- Согласно свойству перпендикулярности, сторона АС является высотой треугольника, опущенной из вершины А на основание СД. Так как для прямоугольного треугольника прямой угол находится напротив его гипотенузы, то получаем, что сторона СД является гипотенузой треугольника АДС.
- Известно, что АС = 20 см и СД = 12 см. Применяя теорему Пифагора к треугольнику АДС, можем найти длину стороны АД:
АД^2 = АС^2 - СД^2
АД^2 = 20^2 - 12^2
АД^2 = 400 - 144
АД^2 = 256
АД = √256
АД = 16 см
- Теперь можно вычислить периметр треугольника АДС, сложив длины его сторон:
Периметр АДС = АД + АС + СД
Периметр АДС = 16 см + 20 см + 12 см
Периметр АДС = 48 см
2. Теперь рассмотрим треугольник БДС:
- Снова используем свойство перпендикулярности, чтобы определить, что сторона БС является высотой треугольника, опущенной из вершины Б на основание СД (так как СД перпендикулярна АС).
- Известно, что БС = 15 см и СД = 12 см. Применяя теорему Пифагора к треугольнику БДС, можем найти длину стороны БД:
БД^2 = БС^2 - СД^2
БД^2 = 15^2 - 12^2
БД^2 = 225 - 144
БД^2 = 81
БД = √81
БД = 9 см
- Теперь можно вычислить периметр треугольника БДС, сложив длины его сторон:
Периметр БДС = БД + БС + СД
Периметр БДС = 9 см + 15 см + 12 см
Периметр БДС = 36 см
Таким образом, периметр треугольника АДС составляет 48 см, а периметр треугольника БДС составляет 36 см.
