Вариант решения.
ответ: 2048 см³
Объяснение: Объем оставшейся части шара равен разности между объемом шарового слоя и объемом цилиндра, который вырезали из шара.
Радиусы шара и цилиндра даны в условии, а высоту цилиндра (шарового слоя) следует найти.
Формула объема шарового слоя V=0,5•π•h•(R²+r²+h²/3), (1), где R и r- радиусы верхнего и нижнего основания слоя, h- его высота. Здесь R=r - радиусы равных оснований цилиндра, h - высота шарового слоя, она же - высота цилиндра.
Преобразуем V1 согласно условию и вычтем из него V2=πr²•h=2πr²•h/2 (объем цилиндра )
V1=0,5•π•h•(6r²+h²)/3
V1-V2=0,5•π•h•(6r²+h²)/3 -πr²•h
После несложных действий получим V1-V2=h³/2
Сделаем схематический рисунок к задаче.
Обозначим цилиндр АВСD,
АС=41,6 - диаметр шара, АВ=38,4 см - диаметр цилиндра.
По т.Пифагора h=ВС=√(AC²-AB²)=√(41,6²-38,4²) =16 см
Искомый объем равен 16³:2=2048 см³
Рассмотрим левый треугольник на рис. он прямоугольный, в нем один угол прямой, а острый угол, который составляет сторона длиной 4 с катетом большого треугольника равен 90°-α, значит, острый угол этого маленького треугольника, который составляет высота h c меньшим катетом большого треугольника равен α, отношение 4/h=tgα⇒h=4/tgα=4*3/2=6; чтобы найти гипотенузу с, надо воспользоваться свойствами пропорциональных отрезков в большом прямоугольном треугольнике, а именно h²=4*х, где 4 и х - проекции катетов на гипотенузу, тогда 36=4*х, откуда х=9, а гипотенуза тогда 4+9=13
теорема косинусов
вс^2= (3/4+3/4+2*3/2*1/2)d^2=3d^2
BC=√3d