Дан равнобедренный треугольник АВС. Известно, что вершины его основания имеют координаты А ( -1;1) и - id2110122420200720 от Sem5000 20.07.2020 22:13

Question

Геометрия: Дан равнобедренный треугольник АВС. Известно, что вершины его основания имеют координаты А ( -1;1) и B ( 9;1) , а длина высоты, проведенной из вершины С, составляет 30% от длины основания АВ. А) Найдите координаты точки С. Б) Найдите координаты точки пересечения прямой АС с осью ординат.

Sem5000 · Accepted Answer

Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу
$a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 8^{2} + 15^{2} = 289 \\ c^{2} = 289 \\ c=17$
Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается)
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH.
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
$\frac{AB}{BC} = \frac{15}{17}$ - то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту
$\frac{AH}{AB} = \frac{15}{17} \\ AH = \frac{15*8}{17} = 7$
как-то так

MOGZ ответил