Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников. (» рис. )
Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Объяснение:
Площадь треугольника с синими и белыми частями равна
S( бел часть)+S₁+S₂=1/2*S(паралл.) (*),
а площадь треугольника с синими и желтыми частями равна
S( бел часть)+S₃+S₄=1/2*S(паралл.)(**) .
Тк правые части (*) и(**) одинаковые , то
S( бел часть)+S₁+S₂=S( бел часть)+S₃+S₄ ⇒
S₁+S₂=S₃+S₄ , те сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Если концы одной из сторон параллелограмма соединить с произвольной точкой противоположной стороны , то площадь полученного треугольника равна половине площади параллелограмма.
Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
665
4,4(14 оценок)
Ответ:
01.03.2022
2.так как. АД-медина, то т. Д (х; у) -середина ВС Значит, х=(х1+х2)/2 у=(у1+у2)/2 В (х1;у1), С (х2;у2), Д (-2;-4) Соs(АД АС) =(вектор АД*на вектор АС) /|АД|*|АС| (дальше это векторы) АД (-2-0;-4-(-4)) АД (-2;0) АС (-1-0;-3-(-4)) АС (-1;1) АД*АС=-2*(-1)+0*1=2 |АД|=2;|АС|=корень из 2 Соs(АД АС) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2 Значит, угол равен 45 градусов. 1.Поместите A в начало координат, D на оси x, B - на оси y. Все координаты находятся элементарно. Дальше - находите вектора и перемножаете. Например, координаты точки B - (0,6)
Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Объяснение:
Площадь треугольника с синими и белыми частями равна
S( бел часть)+S₁+S₂=1/2*S(паралл.) (*),
а площадь треугольника с синими и желтыми частями равна
S( бел часть)+S₃+S₄=1/2*S(паралл.)(**) .
Тк правые части (*) и(**) одинаковые , то
S( бел часть)+S₁+S₂=S( бел часть)+S₃+S₄ ⇒
S₁+S₂=S₃+S₄ , те сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.
Если концы одной из сторон параллелограмма соединить с произвольной точкой противоположной стороны , то площадь полученного треугольника равна половине площади параллелограмма.
Доказательство.
S( треуг)=1/2*AD*BH =1/2*(AD*BH)=1/2*S( паралл.)