Question

В треугольнике GHK проведена биссектриса HD так, что  GD = 2,5 и DK = 3 . Найди, чему равны стороны данного треугольника, если его периметр равен 16,5

Answer 1

GH=5 ед, HK = 6 ед, KG = 5,5 ед

Объяснение:

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

Р(ΔGHK ) = GH + HK + KG = 16,5 ед

KG = GD + DK = 2,5 + 3 = 5,5 ед

GH + HK + 5,5 = 16,5

GH + HK = 16,5 - 5,5 = 11

Пусть GH = х, тогда HK = 11-х.

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Так как HD - биссектриса , то по свойству биссектрисы треугольника:

$\dfrac{GH}{HK} = \dfrac{GD}{DK} \\\\\\\dfrac{x}{11-x} =\dfrac{2,5}{3}\\\\\\3x=2,5(11-x)\\\\3x=27,5-2,5x\\\\5,5x=27,5\\\\x=5$

GH = 5 ед, HK = 11-5 = 6 ед.

Answer 2

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче нам дан треугольник GHK и проведена биссектриса HD. Мы знаем, что DG = 2,5 и DK = 3.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорционально длинам смежных сторон.

Итак, мы можем написать пропорцию:
GD / DK = GH / HK

Подставляем известные значения:
2,5 / 3 = GH / HK

Теперь давайте найдем значения GH и HK. Для этого нам нужно решить эту пропорцию.

Умножаем обе части пропорции на HK:
2,5 * HK = 3 * GH

Получаем:
2,5HK = 3GH

Теперь мы знаем, что периметр треугольника GHK равен 16,5. Периметр треугольника - это сумма всех его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение для периметра треугольника GHK:
GH + GK + HK = 16,5

Мы можем заметить, что GK - это сумма двух отрезков GD и DK. Подставим известные значения в уравнение перимерта:
GH + (GD + DK) + HK = 16,5

Теперь мы можем подставить известные значения GD и DK:
GH + (2,5 + 3) + HK = 16,5

Суммируем числа:
GH + 5,5 + HK = 16,5

Теперь мы можем вернуться к пропорции и подставить выражение для GH и HK:
2,5HK = 3GH
GH + 5,5 + GH = 16,5

Складываем GH:
2GH + 5,5 = 16,5

Вычитаем 5,5:
2GH = 11

Делим обе части на 2:
GH = 5,5

Теперь мы можем найти значение HK, подставив GH в уравнение:
GH + 5,5 + HK = 16,5
5,5 + 5,5 + HK = 16,5

Складываем числа:
11 + HK = 16,5

Вычитаем 11:
HK = 5,5

Итак, полученные значения GH и HK равны 5,5. Теперь мы можем найти значение GK, подставив GH и HK в уравнение периметра:
GH + GK + HK = 16,5
5,5 + GK + 5,5 = 16,5

Складываем числа:
11 + GK = 16,5

Вычитаем 11:
GK = 5,5

Итак, мы получили, что стороны треугольника GHK равны GH = 5,5, GK = 5,5 и HK = 5,5.

Проверим, верны ли наши ответы и сумма сторон равна периметру треугольника:
5,5 + 5,5 + 5,5 = 16,5

Получили верный ответ, значит стороны треугольника равны GH = 5,5, GK = 5,5 и HK = 5,5.