Question

Втрикутнику сторона дорівнює 6см, а прилеглі до неї кути 30о і 45о. визначити інші сторони і площу трикутника.

Answer 1

Третий угол (лежащий против стороны ab, равной 6см) равен 180°-(30°+45°)=105°
Sin105°=0,966  Sin30°=0,5  Sin45°=0,707. Тогда по теореме синусов:
6/sin105° = bc/Sin30°=ac/Sin45°, отсюда bc=ab*Sin30°/sin105°=6*(1/2)/0,966=3,1cм
ас = ab*Sin45°/sin105° = 6*0,707/0,966 = 4,4см.
Площадь треугольника равна (1/2)*аb*ac*sin30° = (1/2)*6*4,4*(1/2)=6,6cм².

Answer 2

Дано: АС = 6см, кут А= 45°, кут С = 30°.
Знайти: сторони і площу трикутника
               Розв'язання
Третій кут С = 180°-(30°+45°)=105°. 
$AL=AC\cdot\sin30а=6\cdot \frac{1}{2} =3$ см
З прямокутного трикутника АВL
$AB= \frac{AL}{\sin(180а-105а)} = \dfrac{3}{ \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{6} }{4} } =3 \sqrt{6} -3 \sqrt{2} \approx3.1058$
$CK=AC\cdot \sin45а=6\cdot \frac{ \sqrt{2} }{ 2 } =3 \sqrt{2}$
З прямокутного трикутника CKB
$BC= \frac{CK}{\sin(180а-105а)} = \dfrac{3 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{6} }{4} } =6 \sqrt{3} -6\approx 4.3923$
Знайдемо площу
$S_{abc}= \dfrac{AB\cdot CK}{2} = \dfrac{(3 \sqrt{6}-3 \sqrt{2})\cdot3 \sqrt{2} }{2} =9 \sqrt{3} -9\approx6.5885$