Прикладные задачи по темам: «Объемы и площади поверхностей тел вращения»
Цилиндр:
Задача 1. Газопровод «Уренгой - Ужгород» состоит из 445-десятиметрових труб диаметром 1,42 м. Сколько квадратных метров изоляционного материала нужно, чтобы покрыть им трубы газопровода?
Задача 2. Сколько необходимо работников для того, чтобы перенести дубовую балку размером 6,5м30см4,5дм? Каждый работник может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба равна 800кг/м3.
Задача 3. Спиральное сверло, диаметр которого 15 мм, делает 500 оборотов в минуту и 0,3мм в один оборот. Определить массу стружки, которая будет снята за 5 минут работы (плотность рабочего материала считать равным ).
Шар:
Задача 1. Определите радиус планеты Юпитер, если объем Юпитера больше объема Земли в 1345 раз. Радиус Земли считать 6 103 км.
Задача 2. Сколько метров материи шириной 0,9 м нужно для изготовления воздушного шара радиусом 2 м, если на швы и отходы тратится 10% материи?
Конус:
Задача 1. Уголь высыпан в кучу, имеющую форму конуса с углом уклона 300. Диаметр основания кучи равен 12 м. Какова масса угля, если плотность угля = 2000 кг/м3..
«Площади поверхностей многогранников»
Прямоугольный параллелепипед:
Задача 1. Сколько квадратных метров оцинкованного железа потрачены на изготовление бака с крышкой, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 31,21,8 м, если потери металла составляют 4%?
Задача 2. Сколько нужно обоев для оклейки комнаты в форме прямоугольного параллелепипеда размерами пола 35 м2 и высотой 2 м, если размеры одного рулона обоев 60 см шириной и 10 м длиной? Площадь окон и дверей составляет 20% всей плоскости стен.
Задача 3. Классное помещение по санитарным нормам должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м3 воздуха. Можно ли в кабинете длиной 8 м, шириной 6 м, высотой 3,6 м заниматься 25 учащимся, не нарушая санитарной нормы?
Пирамида:
Задача 1. Определить объем пирамиды Хеопса, если известно, что в ее основании лежит квадрат со стороной 227 м, а высота пирамиды равна около 146,6 м.
Задача 2. Вычислить, сколько необходимо потратить рублей на приобретение листов шифера размером 21 м2 при покрытии кровли в форме правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 м и длиной уклона 6 м. Стоимость одного листа шифера 650 рублей.
a) Угол на нижнем треугольнике: 180-90-60=30
Треугольники равны по стороне и двум углам
б) Аналогично с (a). Угол на нижнем треугольнике: 180-90-50=40
Треугольники равны по стороне и двум углам.
в) В прямоугольном треугольнике, сторона, противолежащая углу в 30 равна половине гипотенузы. Следовательно:
на верхнем треугольнике гипотенуза равна 2*4 = 8
На нижнем треугольнике угол равен 30
Дальше можно найти третью сторону по теореме Пифагора и применить признак по трем сторонам, либо найти третий угол и применить признак по двум сторонам и углу между ними.
Нижняя сторона равна
Верхний угол равен 180-90-30=60
Если что-то непонятно - пишите, я уточню!
============
Не забывайте сказать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!