Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. В нашем случае искомый угол - это угол между высотой СН треугольника (плоскости) АВС и высотой DH треугольника (плоскости) DAB. Поместим начало координат в точку D(0;0;0). Тогда имеем точки: А(0;а;0), В(0;0;а), С(а;0;0). Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АВ: Н(0;а/2;а/2). Тогда вектор DH{0;а/2;а/2}, его модуль |DH|=√(2a²/4)=a√2/2, вектор СН{-a;a/2;a/2}, его модуль |HC|=√(6a²/4)=a√6/2. Cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(|DH|*|HC|) или Cosα=(0+а²/4+а²/4)/(а²√12/4)=(2а²*4)/(4*а²√12)=2/√12=√3/3. ответ: Искомый угол равен α=arccos√3/3 или α≈54,74°.
ответ: ∠ХОУ = 20° .
Объяснение:
∠KOD = 180° ; ∠KOУ = 160° .
Промінь ОУ - бісектриса ∠DOX , тому ∠ХОУ = ∠УOD .
∠УOD = ∠KOD - ∠KOУ = 180° - 160° = 20° . Отже , ∠ХОУ = 20° .