Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны. ∠АМС=∠ВМС - по условию. ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД была бы равной дуге АД, что в свою очередь ведет к равенству дуг СВД и САД. Из этого получим, что СД - диаметр окружности, перпендикулярный хорде. Тогда получим, что АМ=МВ, что противоречит условию задачи. Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6 Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
Площадь ромба равна 120 см², а одна из диагоналей больше другой на 14 см. Найдите длину неизвестной диагонали.
▔ ▔ ▔
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:Четырёхугольник ABCD — ромб.
S(ABCD) = 120 см².
AC и BD — диагонали.
АС = BD+14 см.
Найти:BD = ?
Решение:Пусть BD = х.
Тогда —
АС = х+14 см.
▸Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей◂
То есть —
Подставим в формулу известные нам значения —
Решаем полученное квадратное уравнение —
Ищем корни —
Как видим, корень х₁ не подходит, так как длина отрезка не может выражаться отрицательным числом.
Поэтому, BD = х = 10 см.
ответ:10 см.