ВМ-биссектриса угла В. Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник, в данном случае треугольник ВАМ. Так как угол А=60°, а сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° , угол В=180°-60°=120°, и углы, на которые делит его биссектриса, равны каждый по 60°. Следовательно, треугольник АВМ - равносторонний, и ВМ=АВ=АМ=10 см Рассмотрим треугольник АВС. АВ=10 см ВС=АD=10+5=15 см Биссектриса треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Следовательно, АК:КС=АВ:ВС=10:15 и равно 2:3. Рассмотрим треугольники АМК и ВСК. Они имеют по два равных угла. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. АМ:ВС=АК:КС=КМ:ВК Так как отношение АК:КС=2:3, то КМ:ВК=2:3 ВМ=10, и отсюда ВК=3/5 ВМ=6 см, КМ=2/5 ВМ=4 см
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам... Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности... получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним)... осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника)... по т.синусов из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75 из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15 Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75)(Rsin150/sin15) = R^2sin30sin(180-30) / (sin(90-15)sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144 (т.к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi => R^2 = 144)
№1
Решение:
∆АВС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ² =АС²+СВ²=6²+8²=36+64=100
АВ=√100=10ед.
ответ: АВ=10ед.
№2)
∆DEC- прямоугольный треугольник
DE- гипотенуза;
СЕ; СD- катеты.
По теореме Пифагора
СD²=DE²-CE²=5²-3²=25-9=16
CD=√16=4ед.
ответ: CD=4ед.
№3)
∆KLM- прямоугольный треугольник.
КМ- диаметр окружности.
∠KLM=дугаКМ/2=180°/2=90°.
КМ- гипотенуза;
KL; LM- катеты
По теореме Пифагора
КМ²=КL²+LM²=5²+12²=25+144=169
KM=√169=13ед.
ответ: КМ=13ед