Question

. Дано: ABCD — параллелограмм, АВ = 2 см, Ас + BD = 10 см. AC Найти: Paво.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

По определению параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому, AB = CD и AC || BD.

Дано, что AB = 2 см и AC + BD = 10 см. Давайте это учтем.

1. Рассмотрим треугольники ABC и ABD:
- В этих треугольниках AC и BD являются боковыми сторонами.
- Мы также знаем, что BC и AD - это поперечные стороны.
- По определению параллелограмма, AC || BD, поэтому данные треугольники подобны.
- Так как BC параллельна AD, то угол ABC равен углу ABD (они являются соответственными углами).
- Значит, у данных треугольников также равны все соответствующие углы, что делает их подобными.

2. Используем подобие треугольников:
- По определению подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон будет равно.
- В данном случае, это отношение AC к AB (AC/AB) равно отношению BD к AD (BD/AD).
- Мы знаем, что AC + BD = 10 см, значит AC = 10 см - BD.

3. Заменяем в подобии треугольников:
- AC/AB = BD/AD
- (10 см - BD)/2 см = BD/AD

4. Находим значение BD:
- Разрешим уравнение относительно BD:
(10 см - BD)/2 см = BD/AD
- Умножим обе части на 2 см * AD:
AD * (10 см - BD) = 2 см * BD
- Раскроем скобки:
10 см * AD - BD * AD = 2 см * BD
- Сгруппируем члены с BD:
10 см * AD = BD * (AD + 2 см)
- Разделим обе части на (AD + 2 см):
10 см * AD / (AD + 2 см) = BD

5. Находим значение AC:
- Используем данные изначальной задачи AC + BD = 10 см
- AC + 10 см * AD / (AD + 2 см) = 10 см
- Выразим AC:
AC = 10 см - 10 см * AD / (AD + 2 см)

Таким образом, мы нашли формулы для нахождения BD и AC через неизвестную AD. Вы можете использовать эти формулы для нахождения значений при заданных условиях и вычислении конкретных значений.