Question

Даны две параллельные прямые AD и CB. Через точку O, середину отрезка AB, проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках С и D. Отрезки AO и OB равны 6 см. Отрезок OD равен ½ AO. Найдите длину отрезка CD

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пропорциональности боковых сторон треугольников, образованных параллельными прямыми и пересекающей их прямой.

Обозначим точку пересечения прямых AD и CB за E.

Также заметим, что так как точка O является серединой отрезка AB, то OD является медианой треугольника AOB, поэтому OD делит отрезок AB пополам.

Теперь обратимся к заданным условиям:

1. Отрезки AO и OB равны 6 см. То есть AO = OB = 6 см.

2. Длина отрезка OD равна половине длины отрезка AO. То есть OD = 1/2 * AO = 1/2 * 6 см = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник COD:

Так как CD является боковой стороной треугольника COD, а OD является медианой треугольника AOB, то справедливо следующее соотношение:

CD/OD = CB/OB

Подставим известные значения:

CD/3 см = CB/6 см

Теперь перенесем величину CD влево и величину CB вправо:

CD = (3 см * CB) / 6 см

Упростим выражение:

CD = 0.5 * CB

Таким образом, мы получили, что длина отрезка CD равна половине длины отрезка CB.