Question

В треугольнике DFR провели прямую, параллельную стороне FR так, что она пересекает стороны DF и DR в точках S и Q , соответственно.Найди длину стороны DR , если площадь треугольника DSQ равна 30 см ^2, SQ=5 см, DS=12 см,FR=20 см.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит: "В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны".

Обозначим длину стороны DR как x.

Поскольку прямая, проведенная параллельно стороне FR, пересекает стороны DF и DR в точках S и Q соответственно, мы можем сказать, что сторона DS равна стороне RQ, а сторона SQ равна стороне DQ.

Мы знаем, что площадь треугольника DSQ равна 30 см^2, поэтому мы можем вычислить его площадь по формуле площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, а h - высота треугольника.

Используя данную формулу и известные значения, мы можем написать следующее уравнение:
30 = (1/2) * 12 * h

Решим это уравнение относительно h:
h = 30 / (1/2 * 12)
h = 30 / (6)
h = 5 см

Теперь мы знаем, что сторона RQ равна 5 см, а сторона SQ равна 5 см.

Мы также знаем, что сторона SQ равна стороне DQ, поэтому DQ также равно 5 см.

Суммируя стороны DQ и DR, мы получаем значение стороны DR:
DQ + DR = 5 + x

Также, по свойству параллелограмма, мы можем сказать, что сторона DS равна стороне RQ, поэтому DS равно 5 см.

Суммируем стороны DS и DF:
DS + DF = 5 + 20

Теперь мы можем записать два уравнения, объединив все известные длины сторон:
DS + DF = 5 + 20
DQ + DR = 5 + x

Подставим известные значения:
5 + 20 = 5 + x
25 = 5 + x

Вычтем 5 из обеих сторон уравнения:
25 - 5 = 5 + x - 5
20 = x

Итак, сторона DR равна 20 см.