А)сечение EFGH строим в плоскости АВС прямую FG проходящую через О параллельно АВ строим в плоскости SCK прямую OL проходящую через О параллельно SC получаем точку L cтроим в плоскости ASB через точку L прямую ЕН параллельно АВ соединяем точкм EHGF получаем сечение
б)точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1 ОС относится к КО =2/1 треугольники FСG и AСB подобны FG/AB=2/3 FG=(2AB)/3=(2a)/3 OL параллельна SC SL/LK=2/1 треугольники SEH и SAB подобны EH/AB=2/3 EH=(2a)/3 SH/HB=GC/GB=2/1 HG=SС/3=b/3 также EF=b/3 P=EH+HG+FG+EF=((2a)/3)+((2a)/3)+(b/3)+(b/3)=(2(2a+b))/3
См. рисунок)) Пусть АВСК - равнобедренная трапеция, ВС=16, АК=96, АВ=КС=58. Проводим высоты ВН и СО к стороне АК, тогда ВН=СО, ВС=НО, АН=ОК=(96-16):2=40 треугольник СОК - прямоугольный, можно найти сторону СО по теореме Пифагора: СО в квадрате = СК в квадрате - ОК в квадрате = 1764 СО = √1764 = 42 В трапеции проводим диагональ АС, её можно найти по теореме Пифагора: Т.к. треугольник АОС прямоугольный, то АС в квадрате = АО в квадрате + СО в квадрате АС в квадрате = 4900, АС = √4900 = 70 ответ: диагональ трапеции = 70.
