Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AC, если AH=8, AB=10

👇

Ответ:

nenshina

15.07.2020

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.

Рассмотрим треугольники ABC и ABH, они — прямоугольные, угол BAC — общий, следовательно, треугольники подобны. Откуда:

дробь: числитель: AB, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: AH, знаменатель: AB конец дроби равносильно AB в степени 2 =AH умножить на AC равносильно AB= корень из AC умножить на AH равносильно AB= корень из 6 умножить на 24 равносильно AB=12.

ответ: 12.

4,7(91 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

adrienagrest

15.07.2020

Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, АК-медиана=6 на ВС, уголКАС=15, проводим медиану СМ на АВ, медианы в равнобедренном треугольнике, проведенные к боковым сторонам равны, АК=СМ=6, пересечение медиан - точка О, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АК=3 части, 1 часть=АК/3=6/3=2=ОК=ОМ, АО=СО=4, треугольник АОС равнобедренный, уголКАС=уголАСМ=15, уголАОС=180-15-15=150, АС в квадрате=АО в квадрате+СО в квадрате-2*АО*СО*cos150=16+16-2*4*4*(-корень3/2)=16*(2+корень3), АС=4*корень(2+корень3), отдельно приведем корень(2+корень3) = корень((2+корень(2*2-3))/2)+корень((2-корень(2*2-3))/2)=корень(3/2)+корень(1/2), АС=4*((корень(3/2)+корень(1/2))=корень(16*3/2)+корень(16/2)=корень24+корень8=2*(корень6+корень2)=2*корень2*(корень3+1), площадь треугольника КАС=1/2*АК*АС*sin15=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*sin15, отдельно рассматриваем sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=((корень2/2)*(корень3/2))-((корень2/2)*(1/2))=(корень2/4)*(корень3-1), площадь КАС=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*(корень2/4)*(корень3-1)=3*(3-1)=6, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь КАС=площадьАВК=1/2площадьАВС, площадь АВС=2*площадь КАС=2*6=12

4,6(90 оценок)

Ответ: