Question

2. АВС ~ МРК, A = Z M, B = = Z, AB = 6, MP = 18. Сделайте
схематический чертеж, отметьте на нём равные углы.
Запишите равенство отношений сходственных сторон
AB BC

Напишите, чему равны следующие величины:
k:
AC
MK
SABC
PMPK

Answer 1

Добрый день, ученик!

Для начала ответим на вопрос: как построить схематический чертеж и отметить на нём равные углы.

1. Нарисуем треугольник ABC:

B
/ \
/ \
/ \
A /_______\ C

2. На стороне AB отметим точку M.

B
/ \
/ M \
/ \
A /_______\ C

3. Теперь проведем перпендикуляр от точки P на сторону AC.

B
/ \
/ M \
/ | \
A /___|____\ C
P

4. Получим треугольник MPK:

B
/ \
/ M \
/ | \
A /___|____\ C
P
\
\
K

Отметим равные углы на нашей схеме. Обозначим углы между сторонами треугольника. Для простоты, обозначим их α, β и γ:

B
/ α \
/ M \
/ β \
A /___|___\ C
P
γ
\
\
K

Таким образом, равные углы в треугольнике ABC будут:

∠B = ∠α,
∠A = ∠β,
∠C = ∠γ.

Теперь перейдем к ответу на следующую часть вопроса и посчитаем значения величин:

k: Коэффициент подобия между треугольниками АВС и МРК. Он равен отношению длин сторон двух подобных треугольников. В нашем случае будет равен AB/MP = 6/18 = 1/3. Или k = 1/3.

AC: Длина стороны AC. Она равняется 2*AB, то есть 2*6 = 12.

MK: Длина отрезка MK. Она равняется k*MP, то есть (1/3)*18 = 6.

SABC: Площадь треугольника ABC. Она вычисляется по формуле S = (1/2)*b*h, где b - длина одной из сторон треугольника, h - высота, проведенная на данную сторону. В нашем случае возьмем сторону AB и высоту MP. Получаем SABC = (1/2)*6*18 = 54.

PMPK: Периметр треугольника MPK. Он вычисляется как сумма длин его сторон: MP + PK + MK. В нашем случае MP = 18, PK = 2*MK = 2*6 = 12, MK = 6. Подставляем значения и получаем PMPK = 18 + 12 + 6 = 36.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен!