Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.
--------------
а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
---------------
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
-----------
теперь по теореме пифагора найдем AH:
ответ: 
В данном случае не имеет значения что лежит в основании пирамиды-треугольник, квадрат и т.д. При заданных площадях ответ будет одинаковым. Поэтому для простоты нарисуем треугольную пирамиду(смотри рисунок). Треугольники АSС и А1SС1 подобны поскольку АС1 параллельна АС. Следовательно площади треугольников АВС и А1В1С1 относятся как квадраты сходственных сторон А1С1 и АС. Но с тем же коэффициентом подобия в этих треугольниках относятся и стороны А1S и АS. А эти стороны, в свою очередь являются гипотенузами прямоугольных треугольников А1SО1 и АSО(они так же подобны). Следовательно и отношение (ОS/O1S) в квадрате также будет равно отношению указанных площадей, что и приводится в решении(смотри рисунок). ответ Н=35.