1. Найди площадь S правильного треугольника если его периметр 18. В ответе запишите величину S делённую на корень 3 2. Боковая сторона равнобедренного равна 25,а его периметр равен 64. Вычислите площадь этого треугольника.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равен 25,а синус угла при основание равен 0,96. Найди площадь этого треугольника.
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а косинус угла при основание треугольника равен 0,28. Найди площадь этого треугольника.
5. Периметр треугольника равен 80, с радиус вписанной в треугольник окружности равен 20. Найди площадь этого треугольника.
6. Периметр равнобедренного треугольника равен 50,а боковая сторона равна 13. Найди площадь этого треугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину стороны и высоту, опущенную на эту сторону. В случае правильного треугольника, высота будет проходить через середину стороны и образовывать прямой угол с этой стороной. Правильный треугольник также делится на две равнобедренные прямоугольные треугольные Фиг. А т. к. исследуемый треугольник прямоугольный, можем найти длину высоты, используя теорему Пифагора: высота^2 + (1/2 стороны)^2 = сторона^2.
Таким образом, чтобы найти площадь, нам нужно умножить длину стороны на длину высоты и поделить полученный результат на 2. В данном случае, сторона равна 6, поэтому сначала найдем длину высоты.
Используя теорему Пифагора, получим: высота^2 + (1/2 * 6)^2 = 6^2.
Высота^2 + 3^2 = 36.
Высота^2 + 9 = 36.
Высота^2 = 36 - 9.
Высота^2 = 27.
Высота = √27.
Выразим √27 в виде √(9 * 3).
Высота = √(9 * 3).
Высота = √9 * √3.
Высота = 3√3.
Теперь, чтобы найти площадь, умножим длину стороны на длину высоты и поделим полученный результат на 2:
Площадь = (6 * 3√3) / 2.
Площадь = 18√3 / 2.
Площадь = 9√3.
Ответ: площадь S правильного треугольника равна 9√3 (величина S деленная на корень из 3).
2. Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам необходимо знать длину его основания и высоту, опущенную на основание. В данном случае у нас задана длина основания (25) и периметр равнобедренного треугольника (64). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, в данном случае это 64. У равнобедренного треугольника две одинаковые боковые стороны и одна основание, поэтому можно найти длину боковой стороны, разделив разность периметра и длину основания на 2: (64 - 25) / 2 = 39 / 2 = 19.5.
Таким образом, мы получили длину боковой стороны треугольника (19.5), основание (25) и хотим найти площадь треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти, воспользовавшись формулой: S = (Основание * Высота) / 2. В данном случае мы знаем длину основания (25) и должны найти высоту.
Чтобы найти высоту треугольника, используем теорему Пифагора: высота^2 + (1/2 длины боковой стороны)^2 = длина основания^2.
Подставляем известные значения и решаем уравнение: высота^2 + (1/2 * 19.5)^2 = 25^2.
Высота^2 + 9.75^2 = 625.
Высота^2 + 95.0625 = 625.
Высота^2 = 625 - 95.0625.
Высота^2 = 529.9375.
Высота = √529.9375.
Высота = 23.
Теперь, чтобы найти площадь, умножим длину основания на длину высоты и поделим полученный результат на 2:
Площадь = (25 * 23) / 2.
Площадь = 575 / 2.
Площадь = 287.5.
Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 287.5.
3. Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам необходимо знать длину его боковой стороны и синус угла при основании. В данном случае у нас задана длина боковой стороны (25) и синус угла при основании (0.96).
Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2 * Боковая сторона * Высота). В данном случае мы знаем длину боковой стороны (25) и хотим найти высоту.
Чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся формулой синуса: синус угла = противоположная сторона / гипотенуза.
В нашем случае боковая сторона является противоположной стороной угла при основании, а высота является гипотенузой. Мы знаем длину боковой стороны (25) и синус угла (0.96), поэтому можем найти высоту:
высота = боковая сторона * синус угла при основании.
высота = 25 * 0.96.
высота = 24.
Теперь, чтобы найти площадь, умножим длину боковой стороны на длину высоты и поделим полученный результат на 2:
площадь = (25 * 24) / 2.
площадь = 600 / 2.
площадь = 300.
Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 300.
4. Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам необходимо знать длину его боковой стороны и косинус угла при основании. В данном случае у нас задана длина боковой стороны (25) и косинус угла при основании (0.28).
Площадь равнобедренного треугольника можно найти, воспользуясь формулой: S = (1/2 * Боковая сторона * Высота). В данном случае мы знаем длину боковой стороны (25) и хотим найти высоту.
Чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся формулой косинуса: косинус угла = прилегающая сторона / гипотенуза.
В нашем случае боковая сторона является прилегающей стороной угла при основании, а высота является гипотенузой. Мы знаем длину боковой стороны (25) и косинус угла (0.28), поэтому можем найти высоту:
высота = боковая сторона * косинус угла при основании.
высота = 25 * 0.28.
высота = 7.
Теперь, чтобы найти площадь, умножим длину боковой стороны на длину высоты и поделим полученный результат на 2:
площадь = (25 * 7) / 2.
площадь = 175 / 2.
площадь = 87.5.
Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 87.5.
5. Для нахождения площади треугольника нам необходимо знать его периметр и радиус вписанной в треугольник окружности. В данном случае у нас задан периметр треугольника (80) и радиус вписанной окружности (20).
Площадь треугольника можно найти, воспользовавшись формулой: S = (периметр * r) / 2, где r - радиус вписанной окружности.
Мы знаем периметр треугольника (80) и радиус вписанной окружности (20), поэтому можем найти площадь:
площадь = (80 * 20) / 2.
площадь = 1600 / 2.
площадь = 800.
Ответ: площадь треугольника равна 800.
6. Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам необходимо знать его периметр и длину боковой стороны. В данном случае у нас задан периметр (50) и длина боковой стороны (13).
Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2 * Боковая сторона * Высота). В данном случае мы знаем длину боковой стороны (13) и хотим найти высоту.
Чтобы найти высоту треугольника, нам нужно знать значение полупериметра (половины периметра), а также длину основания (боковой стороны). В равнобедренном треугольнике, высота является осью симметрии и делит его на два равных прямоугольных треугольника. Основание каждого треугольника является прилегающей стороной угла при основании, а высота - противоположной стороной треугольника.
Полупериметр треугольника можно найти, разделив периметр на 2: 50 / 2 = 25.
Чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся формулой:
высота = 2 * (√(полупериметр * (полупериметр - длина боковой стороны)) / длина боковой стороны).
В нашем случае полупериметр равен 25 и длина боковой стороны равна 13:
высота = 2 * (√(25 * (25 - 13)) / 13).
высота = 2 * (√(25 * 12) / 13).
высота = 2 * (√300 / 13).
Теперь, чтобы найти площадь, умножим длину боковой стороны на длину высоты и поделим полученный результат на 2:
площадь = (13 * 2 * (√300 / 13)) / 2.
площадь = 2 * √300.
площадь ≈ 34.64.
Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна приблизительно 34,64.