Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
меньшее основание трапеции равно 5 см
большее основание равно 45 см
площадь трапеции равна 375 см2.
Объяснение:
Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.
Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.
По теореме Пифагора из треугольника ECD находим ED:
ED2=CD2−CE2;ED2=252−152;ED=252−152−−−−−−−−√;ED=20 см.
Так как в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.
BC+AD=AB+CD;BC=FE, пустьBC=x, тогдаx+20+x+20=25+25;x=5.
BC= 5 см, AD= 20+5+20 = 45 см.
Площадь трапеции S= BC+AD2⋅EC=5+452⋅15 = 375 см2.
Основания трапеции равны 5 см и 45 см, площадь трапеции равна 375 см2.