Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 45°. Знайти об'єм піраміди , якщо в основі лежить прямокутний трикутник з катетом 16см і гіпотенузою 20 см
• ABCD – это основание четырехугольника; • M – вершина; • MО – высота пирамиды (где О – это точка пересечения диагоналей); • МN – высота боковой грани.
Sосн = а² = 36 (где а – это сторона основания)
а = √36 = 6 (см) Sполн = Sосн + Sбок = 96 (см) Sбок = Sпол + Sосн Sбок = 96 - 36=60 (см²) Sбок = 1 : 2 * Р * L (где Р – это периметр основания, а L – высота боковой грани) Росн = 4 * 6 = 24 S = 1: 2* 24 * L = 60 12 * L = 60 L= 60 : 12 L = 5
Используя прямоугольный треугольник МОN (где угол О = 90°) по теореме Пифагора найдём, что:
КО = Н ОМ = 1 :2 а = 3 (см) КМ = L = 5 КО² = КМ² - ОМ² КО² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 КО = √16 = 4 Н = 4 (см)
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол <BAM
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол <NPD
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6
Подробнее - на -
Объяснение: