Расстояние АС1 - это гипотенуза прямоугольного тр-ка, один из катетов которого - расстояние между вершинами А и С шестиугольника (основание призмы), а второй катет - длина бокового ребра = 7. Внутренние углы правильного шестиугольника равны 120 градусов. Формула радиуса вписанной окружности: r = (√3/2)*a, где а - сторона шестиугольника. Отсюда а=12*2/√3 = 24/√3. В прямоугольном треугольнике АВН, где ВН - высота, опущенная на отрезок АС, угол АВН=60°, значит АН=12 (так как против угла 60° лежит катет, равный √3/2 от гипотенузы). Тогда АС=24 (так как точка Н делит АС пополам). Тогда по Пифагору АС1=√(24²+7²) = 25. ответ: расстояние между вершинами A и C1 равно 25. Надеюсь, рисунка не надо. Вопросы - в "личку".
Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB и бессектрисы угла B.Докажем это: Рассмотрим треугольник AGB,его медиана GM является и ее высотой,откуда треугольник AGB равнобедренный AG=GB,что удовлетворяет условию задачи: Проведем теперь из точки G перпендикуляр на сторону BC -GL Рассмотрим треугольники MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса угла B,то углы LBG=MBG=a,откуда углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники равны по общей стороне GB и прилежащим к ней углам. Откуда следует что GL=GM,то есть G равноудалена от AB и BС,что так же соответствует условию. Что и требовалось доказать
ответ: расстояние между вершинами A и C1 равно 25.
Надеюсь, рисунка не надо. Вопросы - в "личку".