Question

Дан треугольник АВС. Известно, что АC=BC=11, B=15 Найдите длину высоты ВН этого треугольника.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы будем использовать свойства треугольников и формулу для высоты треугольника.

1. Определим, что такое высота треугольника. Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию треугольника.

2. Заметим, что если в треугольнике есть две равные стороны, то и противолежащие им углы также будут равны.

3. Предположим, что высота треугольника ВН проведена из вершины В и пересекает сторону АС в точке Н.

4. Поскольку АС = ВС, то треугольник АСВ является равнобедренным треугольником. Значит, угол В равен углу С, и оба эти угла равны половине угла ВНА.

5. Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами его углов:

sin(угол ВНА) / ВН = sin(угол В) / ВС (1)

6. Заметим, что у нас уже известны значения угла ВНА (он равен 90 градусов), угла В (он равен 15 градусов) и длины стороны АС (она равна 11).

7. Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу (1) и решить ее относительно ВН.

sin(90) / ВН = sin(15) / 11

8. Поскольку sin(90) = 1, у нас остается:

1 / ВН = sin(15) / 11

9. Применим простые математические действия для решения уравнения:

ВН = 11 / sin(15)

10. После подстановки значения синуса 15 градусов (0.258), мы получаем:

ВН = 11 / 0.258

11. Используя калькулятор, мы можем вычислить это значение:

ВН ≈ 42.64

Таким образом, длина высоты ВН треугольника АВС приближенно равна 42.64 единицам длины.