Дано: ABCD - ромб, BD = 24см, AC = 10см;
Знайти: <A, <B, <C, <D;
Рішення.
1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;
2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68 °, <BAO = 180 ° - <BOA- <ABO, <BAO = 180 ° -90 ° -68 ° = 22 °,
3) <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °
Відповідь: <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °.
Объяснение:
сумма всех углов в треугольнике 180°,треугольник-прямоугольный,значит один угол равен 90°.
180-90=90° это сумма двух других углов.
а) первый угол -Х
второй угол -2 Х
по условию х+2х=90
х+2х=90
3х=90
х=90:3
х=30 ° это 1 угол,
30*2=60° это 2 угол.
б)
первый угол-Х
второй угол -Х+30
по условию Х+Х+30=90
Х+Х+30=90
2х+30=90
2х=90-30
2х=60
х=60:2
х=30° первый угол
30+30=60 ° второй угол