Через прямую а ромба аbcd проведена прямая аp перпендикулярно к его плоскости. найдите расстояние от точки p до прямых bc, cd и bd если pa = ab = a и угол abc= 120°
Через прямую А ромба АBCD проведена прямая АP перпендикулярно к его плоскости. Найдите расстояние от точки P до прямых BC, CD и BD если PA = AB = a и угол ABC= 120°
Т.к. МС = KD и CD = AD ⇒ прямоугольные треугольники MCD и KDA равны))) (по катетам...)) т.е. равны и их углы: CDM = DAK и CMD = AKD а т.к. DM является секущей при параллельных сторонах квадрата BC || AD, то накрест лежащие углы равны: MDA = DMC и = AKD и если рассмотреть два треугольника AOD и DOK, то можно заметить, что они подобны: КАD = KDO (=CDM) и ADO (=ADM) = DKO (=DKA) ⇒ и третьи углы этих треугольников равны AOD = KOD но эти углы смежные... их сумма = 180 градусов))) значит, это прямые углы... и угол АОМ = 90 градусов т.е. треугольник АМО -- прямоугольный и катет ОМ равен половине гипотенузы АМ по условию ⇒ угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 60 градусов)))
Если на BH, как на диаметре построить окружность, то она пройдет через точки K и M, поскольку углы BKH и BMH прямые. Угол BHK равен углу CAB, так как BH перпендикулярно CA; HK перпендикулярно AB (стороны углов перпендикулярны). При этом угол BHK - вписанный в построенную окружность и опирается на дугу KB. На эту же дугу опирается угол KMB. Поэтому угол KMB = угол BKH = угол CAB. Таким образом, треугольники ABC и MBK подобны по двум углам (угол ABC у них общий). BH = 3 - диаметр описанной вокруг MBK окружности. Диаметр описанной вокруг ABC окружности по условию равен 5*2 = 10; поэтому коэффициент подобия (отношение соответственных сторон треугольников) равно 3/10; Отношение площадей 9/100; ясно, что площадь четырехугольника AKMC составляет 91/100 площади ABC, и искомое отношение равно 9/91;
