внешний угол при вершине A равен сумме противолежащих ему внутренних углов B и C. Так как угол C прямой (90°), то угол B равен 120° - 90° = 30°.
Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон AC и AB. Пусть AC = x и AB = y. Тогда по определению синуса и косинуса:
sin A = x / (x + y)
cos A = y / (x + y)
Так как угол A равен 60°, то sin A = √3 / 2 и cos A = 1 / 2. Подставляя эти значения в уравнения, получаем:
√3 / 2 = x / (x + y)
1 / 2 = y / (x + y)
Умножая оба уравнения на (x + y), получаем:
√3 x = y
x = 2y
Сложив эти два уравнения, получаем:
(√3 + 1) x = x + y
Выражая x через y, получаем:
x = (√3 + 1) / (√3 - 1) * y ≈ 5.73 * y
Так как сумма длин ребер AC и AB равна 21 см, то мы можем найти значение y из следующего уравнения:
x + y = 21
Подставляя x через y, получаем:
5.73 * y + y = 21
Решая это уравнение относительно y, получаем:
y ≈ 3.08 см
Тогда x ≈ 17.65 см.
ответ: стороны AC и AB равны примерно 17.65 см и 3.08 см соответственно.
Объяснение:
Обозначим треугольник АВС, угол С = 90 град., АС = 8 см, ВС = 6 см. Меньшая высота в треугольнике проведена к большей стороне. Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике является гипотенузой. Найдем ее по теореме Пифагора. АВ = V(АС^2 + ВС^2) = V(8^2 + 6^2) = V(100) = 10 см. Из угла С проведем к гипотенузе высоту СD. Рассмотрим два треугольника : АВС и АDС. Они являются подобными, так как угол А у них общий и оба они прямоугольные. Из подобия запишем : ВС/АВ = СD/АС Отсюда СD = ВС*АС/АВ = 6*8/10 = 4,8 см.