5) треугольник прямоугольный, значит cos A = AQ/AP, тогда AP= 12*cos45= 12*(квадратный корень из 2)/2=6*(квадратный корень из 2)
sinA=QP/AP, значит QP=sinA*AP=sin45/(6*(квадратный корень из 2))=(квадратный корень из 2)/2 * 6*(квадратный корень из 2)= 6.
6) BKC прямоугольный и равнобедренный, В=С=45. Значит КМ - высота, медиана и биссектриса. Угол ВКМ = углу СКМ = 45, т.к. КМ биссектриса. Значит треугольник ВМК равнобедренный, у него угол МВК=углу МКВ=45. Тогда ВМ=КМ=16.
ВМ=МС, т.к. КМ-медиана, значит ВС=16*2=32.
Объяснение:
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.