№1. Параллельность прямых a и b доказана.
№2. Параллельные прямые а и с.
Объяснение:
№1
Надо доказать параллельность прямых а и b.
Дано: прямые а и b.
MP = PE;
МР и МЕ - секущие;
∠1 = ∠2;
Доказать: a || b.
Доказательство:
Для того, чтобы доказать параллельность прямых a и b, надо доказать один из признаков параллельности прямых.
1. Рассмотрим ΔМРЕ.
МР = РЕ (по условию)
⇒ ΔМРЕ - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠1 = ∠3
∠1 = ∠2 (условие)
⇒ ∠2 = ∠3 - накрест лежащие при a и b и секущей МЕ.
Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.⇒ a || b.
№2.
Найти параллельные прямые.
Дано: прямые a, b, c.
d - секущая;
∠1 = 25°; ∠2 = ∠3 = 155°.
Найти: параллельные прямые.
1) ∠3 = ∠5 (вертикальные)
∠3 = ∠2 = 155° (условие)
⇒ ∠5 = ∠2 = 155°.
2) ∠2 и ∠5 - внутренние односторонние.
Если при пересечении двух прямых секущей, сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.Проверим:
∠1 + ∠5 = 155°+ 155° = 310° ≠ 180°
⇒ прямые c и b НЕ параллельны, так как признак параллельности не соблюдается.
3) ∠2 = ∠4 = 155° (вертикальные)
4) ∠4 и ∠1 - соответственные.
∠4 = 155° (п.3)
∠1 = 25° (условие)
Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны.∠1 ≠ ∠4 ⇒ прямые а и b НЕ параллельны.
5) Проверим параллельность а и с.
∠1 = 25°; ∠3 = 155° (условие)
6) ∠1 и ∠3 - внешние односторонние.
Если при пересечении двух прямых секущей, сумма внешних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.Проверим:
∠1 + ∠2 = 25° + 155° = 180°
⇒ прямые а и с - параллельны.
Пусть даны наклонные АВ и АС и перпендикуляр к плоскости АО. Если х - коэффициент пропорциональности, то АВ=5х, АС=6х. Проецией наклонной АВ является отрезок ВО=4 см, а проекцией наклонной АС является отрезок СО=3корня из3. Найдем АО из треугольника АВО по теореме Пифагора: АО^2=AB^2-BO^2=25x^2-16; найдем АО из треугольника АСО по теореме ПИфагора: АО^2=АС^2-CO^2=36x^2-27.Приравняем правые части получившихся выражений 25х^2-16=36x^2-27
11x^2=11
x=1 - коэффициент пропорциональности, то АВ=5 см и АО=3 см
ответ: 3 см
Возьмем произвольную точку С на окружности (O;R).
Треугольник АВС - прямоугольный, так как опирается на диаметр.
Точка J - центр вписанной в этот треугольник окружности - лежит на пересечении биссектрис углов треугольника АВС.
Проведем прямую СJ до пересечения с описанной окружностью (O;R).
Точка пересечения D - конец диаметра, так как вписанный
<DCB=45° и центральный угол DОВ=90° (при любом положении точки С, исключая точки А и В, так как в этом случае треугольник АВС вырождается).
Заметим, что <AJD=(<A+<C)/2, как внешний угол треугольника ACJ.
Проведем прямую АJ до пересечения с описанной окружностью (O;R).
<BAC1=(1/2)*<A, <DAB=(1/2)*<C (вписанный, опирающийся на одну дугу, что и <DCB). Значит <DAC1=<DAJ=(<A+<C)/2, треугольник DAJ равнобедренный и АD=DJ. И это, как уже отмечалось, при ПРОИЗВОЛЬНОМ положении точки С на окружности, исключая точки А и В.
Следовательно, точка J описывает дугу окружности радиуса R√2 c центрами в точках D и E ( в зависимости от расположения точки С относительно диаметра АВ).