Строим высоту ромба. Получаем треугольник abm- прямоугольный( т.к. bm - высота). угол а = 60, угол m=90, тогда b = 90-60 = 30. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. гипотенуза равна а, тогда аm = а/2. Отсюда по т.Пифагора bm(высота) в квадрате =а в квадрате - ( а/2) в квадрате , отсюда высота ромба равна а корней из трех делить на два.
что касается пункта б - ответ у меня не совпадает - но вот моя идея. рассмотрим треугольник add1 - он прямоугольный т.к прямой параллелепипед по условию. отсюда а = 60, угол d=90, тогда d1 = 90-60 = 30 В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. катет =а, то гипотенуза равна 2а, тогда высота параллепипеда в квадрате = 2а в квадрате - а в квадрате равно3*а в квадрате , отсюда высота равна а корень из 3..
Площадь боковой поверхности равна сумме всех сторон параллепипеда - их 4 штуки. Площадь одной стороны равны а в квадрате. отсюда вся боковая поверхность равна 4 а квадрат.
Вся поверхность равна сумме боковой поверхности + 2 площади основания. Площадь основания = сторона * высоту= а* а корней из трех делить на два, Итого 4 а квадрат + 2* а* а корней из трех делить на два = 4 а квадрат + а квадрат корень из трех.
Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC, ее высота SK
пусть основание треугольника BC. Тогда
BC=A уголABC=угол ACB=альфа
угол ASK=угол BSK=угол CSK=бэта
Боковая сторона треугольника равна AB=AC=(BC\2)\cos ASK=
A\(2*cos альфа)
Высота треугольника AD =(BC\2)*tg ASK=A\2*tg альфа
Площадь равнобедренного треугольника S= 1\2* AD *BC=
1\2*A\2*tg альфа*А=1\4*A^2*tg альфа
Радиус описанной окружности равен (AB*AC*BC)\(4*S)=
A\(2*cos альфа)*A\(2*cos альфа)*A\(4*1\4*A^2*tg альфа)=
A\(2* sin 2альфа)
Основание высоты - центр описанной окружности
Отсюда высота=Радиус описанной окружности *tg ASK=
A\(2* sin альфа)*tg бэта
Обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота
обьем пирамиды равен 1\3*1\4*A^2*tg альфа*A\(2* sin 2альфа)*tg бэта=
A^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта
p/s/ вроде так