Радиус вписанной в равносторонний треугольника АСЕ окружности равен r=R*cos180°/3⇒R=2r=4, радиус описанной около треугольника окружности является и радиусом, описанной около правильного шестиугольника окружности и он равен стороне шестиугольника, т.е. АВ=R=4 сторону треугольника легко посчитать по формуле a₃=R√3=4√3, АС=4√0; можно и без формулы, а по следствию из теоремы синусов, т.е. АС/sin60°=2R⇒АC=
Действительно: CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC) ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29. --- аналогично : A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁) ⇒A₁P=7m, PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.
Таким образом получили: S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22). Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона : S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.
ответ:R=4; АВ=4; АС=4√3 ;
Объяснение:
Радиус вписанной в равносторонний треугольника АСЕ окружности равен r=R*cos180°/3⇒R=2r=4, радиус описанной около треугольника окружности является и радиусом, описанной около правильного шестиугольника окружности и он равен стороне шестиугольника, т.е. АВ=R=4 сторону треугольника легко посчитать по формуле a₃=R√3=4√3, АС=4√0; можно и без формулы, а по следствию из теоремы синусов, т.е. АС/sin60°=2R⇒АC=
2*4*√3/2=4√3